圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切与一点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系(xì)还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中郭晶晶一胎为什么选择鬼节生，郭晶晶一胎什么时候出生的，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ郭晶晶一胎为什么选择鬼节生，郭晶晶一胎什么时候出生的)种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可(kě)以采用这几种形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同(tóng)的问题，采用不同的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几何学(xué)中通过(guò)平(píng)切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面和一个(gè)平面完整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程，化为关(guān)于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而不求的思(sī)想方法对于(yú)求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然(rán)而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关(guān)定理(lǐ)导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公(gōn郭晶晶一胎为什么选择鬼节生，郭晶晶一胎什么时候出生的g)式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连(lián)接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形(xíng)状(zhuàng)不是长方形，一(yī)般在参数计算时采用制造(zào)商指定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫(jiào)做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切所有公(gōng)式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直线和圆(yuán)有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切(qiè)的证明(míng)方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标(biāo)应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

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